L'aritmetica delle piramidi: il conto che non torna
Questa è l'aritmetica delle piramidi spiegata con un caso inventato: una struttura in cui ogni partecipante incorpora esattamente due persone. Con quell'ipotesi minima, il conto diventa impossibile prima di quanto l'intuizione suggerisca.
- Epoca
- Modello atemporale
- Ambito
- Esempio ipotetico, non basato su nessun caso reale
- Stato del registro
- Numeri inventati, con le supposizioni scritte per poter rifare il conto
- Fonti principali
- Descrizione del meccanismo presso organismi di vigilanza e pubblicazioni di organismi internazionali
- Lettura stimata
- 4 minuti
Contenuto della pratica
Le ipotesi, scritte prima di calcolare
Perché il conto si possa ripetere, le regole dell'esempio restano in bella vista:
- Una persona organizza lo schema e ogni partecipante incorpora esattamente due persone nuove.
- Nessuno entra due volte e non si conta nessuno fuori dalla struttura.
- I livelli si contano per generazioni di incorporazione: livello 1 sono le prime due persone, livello 2 le quattro successive, e così via.
- L'esercizio misura persone, non denaro: la conclusione sul denaro si ricava dopo.
È un modello deliberatamente essenziale. Nella pratica, gli schemi reali chiedono importi di ingresso, pagano commissioni per livello e permettono che una stessa persona occupi più posti, il che complica il disegno ma non cambia la direzione della curva.
Livello per livello: la tabella della crescita
Con due incorporazioni per partecipante, ogni livello raddoppia il precedente e il cumulato si comporta come una somma di potenze di due:
| Livello | Persone del livello | Totale accumulato |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 5 | 32 | 63 |
| 10 | 1.024 | 2.047 |
| 12 | 4.096 | 8.191 |
| 15 | 32.768 | 65.535 |
| 18 | 262.144 | 524.287 |
Il numero esatto conta meno del suo comportamento. Per il livello 15, lo schema ha bisogno di 32.768 persone nuove in una sola generazione, e di 65.535 persone in totale. Per il livello 18, il cumulato supera il mezzo milione. La progressione non si ferma perché qualcuno la fermi: si ferma perché non restano persone da incorporare.
Perché il denaro nuovo non basta: il punto di rottura del conto
La tabella spiega la dinamica con le persone; con il denaro funziona allo stesso modo, con un dettaglio aggiuntivo: chi entra prima incassa. Ogni pagamento ricevuto da un partecipante anziano esce dall'apporto dei nuovi, per cui il montante necessario a sostenere il sistema cresce con i pagamenti arretrati e con le incorporazioni insieme.
Aggiungiamo un'ipotesi di esempio, sempre inventata: se l'ingresso richiedesse 1.000 euro a persona, al livello 15 servirebbero 32.768.000 euro di denaro nuovo in una sola generazione, con 65,5 milioni già pagati o dovuti ai livelli precedenti. Sono numeri finti per un caso finto; il punto non è l'importo, è che la cifra richiesta dalla curva cresce più in fretta di qualunque base di persone disponibili.
Non esiste un'amministrazione abbastanza abile da far rendere una base che si esaurisce: il problema non è nella cassa, è nella forma della curva.
È la ragione per cui gli schemi di questa famiglia cadono sempre, anche quando i primi pagamenti sono puntuali. L'inadempienza non è un difetto di gestione: è il punto finale della progettazione.
Ciò che la tabella non può rispondere
Un modello così semplice lascia tre domande aperte, e conviene dirle invece di dissimularle:
- Quanto dura il processo reale prima dell'inadempienza: dipende dall'importo minimo di ingresso, dalla frequenza dei pagamenti e dalla dimensione della popolazione disponibile. Questo non si può calcolare con questa tabella.
- Come si comporta una struttura che non chiede di reclutare: cambia il disegno, non la dipendenza dal denaro nuovo, come mostra la differenza tra piramide e schema di Ponzi.
- Cosa fare se si è già partecipato: non è una domanda matematica. L'archivio la tratta in i passi davanti a un sospetto di truffa, con i canali ufficiali italiani.
Per verificare il criterio con fonti pubbliche, la directory di metodo e fonti riunisce gli organismi che si occupano di questi schemi e spiega come vengono citati in questo sito.
Fonti
- Fondo Monetario Internazionale, «Pyramid Schemes», per la descrizione della crescita della struttura; consultato il 21 ottobre 2026.
- CONSOB, Commissione Nazionale per le Società e la Borsa (Italia): sezione Risparmiatori con avvisi e segnalazioni, www.consob.it; pagina istituzionale consultata il 21 ottobre 2026.
- I numeri della tabella e l'esempio in euro sono inventati per questo esempio e non provengono da nessuna fonte esterna.